Στα πλαίσια της Δράσης «Ανοιχτή Διδασκαλία – Ετεροπαρατήρηση»
– Advertisement –
των Συντονιστών Τάξεων του σχολείου μας, κ. Γκουγκουστάμου Ανθής (Α και Β Γυμνασίου) και κ. Μούτου Χρήστου (Γ Γυμνασίου) υλοποιήθηκε την
Τρίτη 16 Δεκεμβρίου 2025 η Δραστηριότητα
«Αποδόμηση κύβου αθροίσματος – Δόμηση ορθογωνίων»στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου από τον κ. Μούτο Χρήστο με την συνεπικουρία της κ. Λαμπαδάρη Ιωάννας (Ειδικής Αγωγής).
Η Δράση αυτή των Συντονιστών Τάξεων στοχεύει στη χρήση εκπαιδευτικών εργαλείων στη διδακτική πράξη που προωθούν την ενεργητική μάθηση των μαθητών και παράλληλα στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών και την ανταλλαγή καλών πρακτικών μέσω της διαδικασίας της ετεροπαρατήρησης.
Η διδασκαλία οργανώθηκε σε συνεργασία με το Σύμβουλο Εκπαίδευσης Μαθηματικών και ταυτόχρονα Σύμβουλο Παιδαγωγικής Ευθύνης του Σχολείου μας κ. Θεοχάρη Δημήτριο και την παρακολούθησαν πολλοί συνάδελφοι τόσο της ίδιας ειδικότητας όσο και άλλων ειδικοτήτων του σχολείου μας (φιλόλογοι, φυσικοί, βιολόγοι, ξένων γλωσσών κλπ), ενδοσχολικοί συντονιστές του σχολείου μας (τάξεων και γνωστικών αντικειμένων) καθώς και η Διεθύντρια του σχολείου μας κ Κοπάδη Θάλεια.
Η Δραστηριότητα «Αποδόμηση κύβου αθροίσματος – Δόμηση ορθογωνίων» αφορούσε, καταρχήν, την ταυτότητα «κύβος αθροίσματος» η οποία αναπαριστάνεται με την Αλγεβρική έκφραση (α + β)3 = α3 + 3α2 β + 3αβ2 + β3 αλλάμπορεί να ερμηνευτεί και με Γεωμετρική αναπαράσταση κάνονταςχρήση ισοδυναμίας όγκων. Αποτέλεσε μια καινοτόμα διδακτική προσέγγιση συνδέοντας κεφάλαια τα οποία «φαίνοναι» ασύνδετα δηλαδή μονώνυμα Άλγεβρας με όγκους Γεωμετρίας αλλά και με επέκταση, εν συνεχεία, στην παραγοντοποίηση και, γιατί όχι, στις ρητές αλγεβρικές παραστάσεις με την αντίστοιχη, πάντα, γεωμετρική ερμηνεία.
Οι στόχοι της διδακτικής προσέγγισης.
Να διερευνήσουν, οι μαθητές, την ισότητα των δυο μελών στην ταυτότητα, ως αποτέλεσμα τουαθροίσματος των όγκων των στερεών (τα οποία είχαν στη διάθεσή τους) για να υπερβούν τα διδακτικά –επιστημολογικά εμπόδια.
Να αναπτύξουν την ικανότητα μετάφρασης μεταξύ αναπαραστάσεων, δηλαδή από
τη δυναμική-εικονική σε λεκτική και συμβολική.
Μέσω ασκήσεων και παιχνιδιών να έχουν τη δυνατότητα να διερευνήσουν την
ικανότητα μοντελοποίησης μιας αναπαράστασης και η ικανότητα μετατροπής της
συμβολικής μορφής σε εικονική.
Τελικός στόχος είναι οι μαθητές να ανακαλύψουν μέσα από το παιχνίδι, να
οδηγηθούν στην κατανόηση των εννοιών αλλά και να παροτρύνουν τους
συμμαθητές στην ενεργή συμμετοχή.
Οι μαθητές συνειδητοποίησαν ότι ο όγκος του κύβου αθροίσματος με ακμή α+β ,
ισούται με το άθροισμα των όγκων των οκτώ στερεών. Αναλυτικότερα
ενός κύβου (άσπρου) με ακμή α (όγκου α3 ),
τριών ορθογωνίων παραλληλεπιπέδων (μωβ) με μήκος α, πλάτος α, ύψος β (όγκου α2β ),
τριών ορθογωνίωνπαρ/δων (πράσινων) με μήκος α, πλάτος β, ύψος β (όγκου αβ2),
και ενός κύβου (κόκκινου) με ακμή β (όγκου β3 ).
Εξήγησαν εύκολα τα παιδιά, γεωμετρικά, κάτι που εμφανίζεται συχνά λανθασμένα στη χρήση της ταυτότητας, ότι το (α + β)3είναι διαφορετικό από το α3 + β3 .
Η Δόμηση-χτίσιμο του κύβουμε ακμή α + β έγινε με διάφορους τρόπους από ομάδες μαθητών, με ενθουσιώδη ανταπόκριση και την ενεργό συμμετοχή τους με παιγνιώδη και διασκεδαστικό τρόπο.
Η Αποδόμηση-γκρέμισμα του κύβου με ακμή α + βκαι με τα επί μέρους στερεά Δόμηση ορθογωνίων παρ/δων επειδή ίσως είχε μια δυσκολία, το ενδιαφέρον των μαθητών ήταν ακόμη μεγαλύτερο. Ένα από τα παραδείγματα ήταν η κατασκευή δύο ορθογωνίων παρ/δων με διαστάσεις α, α, α + 3β και β, β, 3α + β αντίστοιχα δηλαδή, αλγεβρικά, η “νέα” ταυτότητα (α + β)3 = α2(α+3β) + β2(3α+β).
Τέλος, έγινε “επέκταση” και σε ρητή αλγεβρική παράσταση με όρους όγκους στερεών.
Η αξιολόγηση της διδασκαλίας έδωσε ενθαρρυντικά αποτελέσματα.
Τα παιδιά, μέσα από την βιωματική και οπτική προσέγγιση, αξιοποιώντας πραγματικά γεωμετρικά στερεά, αναγνώρισαν την αλήθεια στα Μαθηματικά, τη σημασία τους και εμπνεύστηκαν από την “ψυχρή” ομορφιά και τη δύναμή τους. Η ενεργή εμπλοκή των μαθητών μέσα από το παιχνίδι, δημιούργησε ένα πλαίσιο διαφορετικό από τα συνηθισμένα τους οδήγησε σε μια νέα ολιστική προσέγγιση και έγιναν ικανοί να “χτίζουν” , να ανακαλύπτουν και να διερευνούν τη γνώση με αποτέλεσμα να παρακινούνται για περισσότερη μάθηση.
Οι παρευρισκόμενοι εκπαιδευτικοί, στη συζήτηση που ακολούθησε, εξέφρασαν τον ενθουσιασμό τους, για την διδακτική και παιδαγωγική διαχείριση, και την επιθυμία για διαρκή προσπάθεια ανταλλαγής καλών πρακτικών μέσω της διαδικασίας της έτεροπαρατήρησης.
Το 1ο Γυμνάσιο Τρικάλων υποστηρίζει πάντα τη συνεργασία και τον παιδαγωγικό αναστοχασμό στην εκπαιδευτική διαδικασία.